RANGKUMAN MATERI MATEMATIKA KELAS 9

Rangkuman materi matematika kelas IX 
Bab 1

Bilangan berpangkat dan bentuk akar

3² = 3 x 3
2³ = 2 x 2 x 2
5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.

Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-sifat berikut.

1.       a^m x aⁿ= a^m+n

2.     a^m : aⁿ = a^m-n

3.     (a^m)ⁿ   = a^{m x n}

4.     (a . b)ⁿ = aⁿ x bⁿ

5.     (a/b)ⁿ= aⁿ : bⁿ

6.     a⁰ = 0

7.     a^1/n = ⁿ√a

8.     a^m/n = ⁿ√m

9.     a^-n = 1/aⁿ

10.  (a/b)^-n = (b/a)ⁿ

Akar

Sifat-sifat akar:

1.       ⁿ√x . ⁿ√y = ⁿ√xy

2.     ⁿ√x / ⁿ√y = ⁿ√x : y

Bentuk baku

a . 10ⁿ

1 ≤ 1^<10

Bab 2

Pola, Barisan, dan Deret

1. Pola bilangan
Pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan
Beberapa jenis pola yaitu sebagai berikut:
a. Pola bilngan ganjil
Adalah 1, 3, 5, 7, 9, …

Rumus urutan ke-n dari suatu pola bilngan ganjil adalh 2n-1 dengan n  bilangan asli
b. Pola bilangan genap
Adalah 2, 4, 6, 8, …
Rumus urutan ke-n dari suatu pola bilangan genap adalah n(n+1) dengan n bilang asli
c. Pola bilangan segitiga
Adalah 1, 3, 6, 10, …
Rumus urutan ke-n dari suatu pola bilangan segitiga adalah n(n+1) / 2
d. Pola bilangan persegi
Adalah 1, 4, 9, 16, …
Rumus urutan ke-n dari pola bilangan persegi adalah n² dengan n bilangan asli
e. Pola bilangan persegi panjang
Adalah 2, 6, 12, 20,…
Rumus urutan ke-N dari pola bilnagn persegi panjang adalah n(n+1) dengan n bilangan asli.
f. Pola bilangan segitiga pascal
Rumus urutan jumlah bilngan baris ke-n pada pola bilngan segitiga pascal adalah 2^n-1 dengan n bilangan asli.

3.     Barisan Bilangan
Barisan bilangan diperoleh dengan cara mengurutkan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu
Barisan bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk:
a. U₁, U₂, U₃, U₄, … , Un dengan U₁ sebagai sukuke-1 dan U₂ sebagai suku ke-2 dan seterusnya.
Rumus suku ke-n adalah:
U_n = a+(n-1) b

Rumus suku tengah:

U_t= U₁+U_n : 2

Rumus beda deret baru:

b1= b/(k+1)

Rumus jumlah suku ke-n

S_n= 1/2n (U₁+Un) atau S_n = 1/2_n (2U₁ + (n-1)b)

3. Deret geometri
Adalah deret dengan rasio antar 2 suku yang berurutan selalu tetap
Deret U1+U2+U3+U4+... +Un di sebut deret geometri atau deret ukur jika hasil dari U₂ / U₁ ; U₃ / U₂;  selalu tetap atau sama.

Rumus suku ke-n

U_n= U₁ x r^n-1

Rumus suku tengah

U_t = √U₁ x U_n

Rumus rasio baru

r₁ = ^k+1√y : x (jika banyak suku yang disisipkan = genap)

r₁ = ±           ^k+1√y : x (jika banyaj suku yang disisipkan = ganjil)

Rumus jumlah suku ke-n

S_n= U₁(rⁿ-1) : r-1 atau S_n= U₁(1-rⁿ) : 1-r

Bab 3

Perbandingan bertingkat

Rumus perbandingan senilai

a.q =  b.p

Rumus perbandingan berbalik nilai

a/b = q/p

 Bab 1

Bilangan berpangkat dan bentuk akar

3² = 3 x 3
2³ = 2 x 2 x 2
5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.

Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-sifat berikut.

1.       a^m x aⁿ= a^m+n

2.     a^m : aⁿ = a^m-n

3.     (a^m)ⁿ   = a^{m x n}

4.     (a . b)ⁿ = aⁿ x bⁿ

5.     (a/b)ⁿ= aⁿ : bⁿ

6.     a⁰ = 0

7.     a^1/n = ⁿ√a

8.     a^m/n = ⁿ√m

9.     a^-n = 1/aⁿ

10.  (a/b)^-n = (b/a)ⁿ

Akar

Sifat-sifat akar:

1.       ⁿ√x . ⁿ√y = ⁿ√xy

2.     ⁿ√x / ⁿ√y = ⁿ√x : y

Bentuk baku

a . 10ⁿ

1 ≤ 1^<10

Bab 2

Pola, Barisan, dan Deret

1. Pola bilangan
Pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan
Beberapa jenis pola yaitu sebagai berikut:
a. Pola bilngan ganjil
Adalah 1, 3, 5, 7, 9, …

Rumus urutan ke-n dari suatu pola bilngan ganjil adalh 2n-1 dengan n  bilangan asli
b. Pola bilangan genap
Adalah 2, 4, 6, 8, …
Rumus urutan ke-n dari suatu pola bilangan genap adalah n(n+1) dengan n bilang asli
c. Pola bilangan segitiga
Adalah 1, 3, 6, 10, …
Rumus urutan ke-n dari suatu pola bilangan segitiga adalah n(n+1) / 2
d. Pola bilangan persegi
Adalah 1, 4, 9, 16, …
Rumus urutan ke-n dari pola bilangan persegi adalah n² dengan n bilangan asli
e. Pola bilangan persegi panjang
Adalah 2, 6, 12, 20,…
Rumus urutan ke-N dari pola bilnagn persegi panjang adalah n(n+1) dengan n bilangan asli.
f. Pola bilangan segitiga pascal
Rumus urutan jumlah bilngan baris ke-n pada pola bilngan segitiga pascal adalah 2^n-1 dengan n bilangan asli.

3.     Barisan Bilangan
Barisan bilangan diperoleh dengan cara mengurutkan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu
Barisan bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk:
a. U₁, U₂, U₃, U₄, … , Un dengan U₁ sebagai sukuke-1 dan U₂ sebagai suku ke-2 dan seterusnya.
Rumus suku ke-n adalah:
U_n = a+(n-1) b

Rumus suku tengah:

U_t= U₁+U_n : 2

Rumus beda deret baru:

b1= b/(k+1)

Rumus jumlah suku ke-n

S_n= 1/2n (U₁+Un) atau S_n = 1/2_n (2U₁ + (n-1)b)

3. Deret geometri
Adalah deret dengan rasio antar 2 suku yang berurutan selalu tetap
Deret U1+U2+U3+U4+... +Un di sebut deret geometri atau deret ukur jika hasil dari U₂ / U₁ ; U₃ / U₂;  selalu tetap atau sama.

Rumus suku ke-n

U_n= U₁ x r^n-1

Rumus suku tengah

U_t = √U₁ x U_n

Rumus rasio baru

r₁ = ^k+1√y : x (jika banyak suku yang disisipkan = genap)

r₁ = ±           ^k+1√y : x (jika banyaj suku yang disisipkan = ganjil)

Rumus jumlah suku ke-n

S_n= U₁(rⁿ-1) : r-1 atau S_n= U₁(1-rⁿ) : 1-r

Bab 3

Perbandingan bertingkat

Rumus perbandingan senilai

a.q =  b.p

Rumus perbandingan berbalik nilai

a/b = q/p

Special thanks to : desmond